Ratkaise x/2x-4

$$\frac{ x }{ 2x-4 }$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(2x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-4)}{\left(2x^{1}-4\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}-4\right)x^{1-1}-x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}-4\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(2x^{1}-4\right)x^{0}-x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}-4\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-4x^{0}-x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}-4\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-2x^{1}}{\left(2x^{1}-4\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}-4\right)^{2}}$$

Vähennä 2 luvusta 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x^{1}-4\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x-4\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(2x-4\right)^{2}}$$

Laske

$$\frac{x}{2\left(x-2\right)}$$