Ratkaise x/2+1=24/x

$$\frac{ x }{ 2 } +1= \frac{ 24 }{ x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

$$x=6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x, joka on lukujen 2,x pienin yhteinen jaettava.

$$xx+2x=2\times 24$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+2x=2\times 24$$

Kerro 2 ja 24, niin saadaan 48.

$$x^{2}+2x=48$$

Vähennä 48 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -48 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±14}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±14}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$x=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=6 x=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x, joka on lukujen 2,x pienin yhteinen jaettava.

$$xx+2x=2\times 24$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+2x=2\times 24$$

Kerro 2 ja 24, niin saadaan 48.

$$x^{2}+2x=48$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Lisää 48 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sievennä.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=6 x=-8$$