Ratkaise x/frac{3{9}}+x/25/100+frac{x/2}{10}+frac{frac{x}{15}}{90}

$$\frac{ x }{ \frac{ 3 }{ 9 } } + \frac{ \frac{ x }{ 25 } }{ 100 } + \frac{ \frac{ x }{ 2 } }{ 10 } + \frac{ \frac{ x }{ 15 } }{ 90 }$$

Laske

$$\frac{51488x}{16875}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa x luvulla \frac{3}{9} kertomalla x luvun \frac{3}{9} käänteisluvulla.

$$\frac{x\times 9}{3}+\frac{\frac{x}{25}}{100}+\frac{\frac{x}{2}}{10}+\frac{\frac{x}{15}}{90}$$

Jaa x\times 9 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee x\times 3.

$$x\times 3+\frac{\frac{x}{25}}{100}+\frac{\frac{x}{2}}{10}+\frac{\frac{x}{15}}{90}$$

Ilmaise \frac{\frac{x}{25}}{100} säännöllisenä murtolukuna.

$$x\times 3+\frac{x}{25\times 100}+\frac{\frac{x}{2}}{10}+\frac{\frac{x}{15}}{90}$$

Kerro 25 ja 100, niin saadaan 2500.

$$x\times 3+\frac{x}{2500}+\frac{\frac{x}{2}}{10}+\frac{\frac{x}{15}}{90}$$

Selvitä \frac{7501}{2500}x yhdistämällä x\times 3 ja \frac{x}{2500}.

$$\frac{7501}{2500}x+\frac{\frac{x}{2}}{10}+\frac{\frac{x}{15}}{90}$$

Ilmaise \frac{\frac{x}{2}}{10} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{7501}{2500}x+\frac{x}{2\times 10}+\frac{\frac{x}{15}}{90}$$

Kerro 2 ja 10, niin saadaan 20.

$$\frac{7501}{2500}x+\frac{x}{20}+\frac{\frac{x}{15}}{90}$$

Selvitä \frac{3813}{1250}x yhdistämällä \frac{7501}{2500}x ja \frac{x}{20}.

$$\frac{3813}{1250}x+\frac{\frac{x}{15}}{90}$$

Ilmaise \frac{\frac{x}{15}}{90} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{3813}{1250}x+\frac{x}{15\times 90}$$

Kerro 15 ja 90, niin saadaan 1350.

$$\frac{3813}{1250}x+\frac{x}{1350}$$

Selvitä \frac{51488}{16875}x yhdistämällä \frac{3813}{1250}x ja \frac{x}{1350}.

$$\frac{51488}{16875}x$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{51488}{16875} = 3\frac{863}{16875} = 3,051140740740741$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Jaa x luvulla \frac{3}{9} kertomalla x luvun \frac{3}{9} käänteisluvulla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 9}{3}+\frac{\frac{x}{25}}{100}+\frac{\frac{x}{2}}{10}+\frac{\frac{x}{15}}{90})$$

Jaa x\times 9 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee x\times 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x\times 3+\frac{\frac{x}{25}}{100}+\frac{\frac{x}{2}}{10}+\frac{\frac{x}{15}}{90})$$

Ilmaise \frac{\frac{x}{25}}{100} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x\times 3+\frac{x}{25\times 100}+\frac{\frac{x}{2}}{10}+\frac{\frac{x}{15}}{90})$$

Kerro 25 ja 100, niin saadaan 2500.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x\times 3+\frac{x}{2500}+\frac{\frac{x}{2}}{10}+\frac{\frac{x}{15}}{90})$$

Selvitä \frac{7501}{2500}x yhdistämällä x\times 3 ja \frac{x}{2500}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7501}{2500}x+\frac{\frac{x}{2}}{10}+\frac{\frac{x}{15}}{90})$$

Ilmaise \frac{\frac{x}{2}}{10} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7501}{2500}x+\frac{x}{2\times 10}+\frac{\frac{x}{15}}{90})$$

Kerro 2 ja 10, niin saadaan 20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7501}{2500}x+\frac{x}{20}+\frac{\frac{x}{15}}{90})$$

Selvitä \frac{3813}{1250}x yhdistämällä \frac{7501}{2500}x ja \frac{x}{20}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3813}{1250}x+\frac{\frac{x}{15}}{90})$$

Ilmaise \frac{\frac{x}{15}}{90} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3813}{1250}x+\frac{x}{15\times 90})$$

Kerro 15 ja 90, niin saadaan 1350.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3813}{1250}x+\frac{x}{1350})$$

Selvitä \frac{51488}{16875}x yhdistämällä \frac{3813}{1250}x ja \frac{x}{1350}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{51488}{16875}x)$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{51488}{16875}x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$\frac{51488}{16875}x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{51488}{16875}\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{51488}{16875}$$