Ratkaise 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 9x, joka on lukujen 9,9x pienin yhteinen jaettava.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Laske lukujen x ja 9-3x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Vähennä 15 molemmilta puolilta.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Lisää 9x molemmille puolille.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

Selvitä 18x yhdistämällä 9x ja 9x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla 18 ja c luvulla -15 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 18 neliöön.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 324 lukuun -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±12}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Jaa -6 luvulla -6.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±12}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Jaa -30 luvulla -6.

$$x=5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 9x, joka on lukujen 9,9x pienin yhteinen jaettava.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Laske lukujen x ja 9-3x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Lisää 9x molemmille puolille.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

Selvitä 18x yhdistämällä 9x ja 9x.

$$18x-3x^{2}=15$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Jaa 18 luvulla -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Jaa 15 luvulla -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Lisää -5 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5 x=1$$