Ratkaise 8(frac{5/sqrt{41})-3(4/sqrt{41})}{8(5/sqrt{41})+2(4/sqrt{41})}

$$\frac{ 8( \frac{ 5 }{ \sqrt{ 41 } } )-3( \frac{ 4 }{ \sqrt{ 41 } } ) }{ 8( \frac{ 5 }{ \sqrt{ 41 } } )+2( \frac{ 4 }{ \sqrt{ 41 } } ) }$$

Laske

$$\frac{7}{12}\approx 0,583333333$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{5}{\sqrt{41}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{41}.

$$\frac{8\times \frac{5\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}-3\times \frac{4}{\sqrt{41}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Luvun \sqrt{41} neliö on 41.

$$\frac{8\times \frac{5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4}{\sqrt{41}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Ilmaise 8\times \frac{5\sqrt{41}}{41} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4}{\sqrt{41}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{4}{\sqrt{41}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{41}.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Luvun \sqrt{41} neliö on 41.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Ilmaise 3\times \frac{4\sqrt{41}}{41} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-\frac{3\times 4\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Kerro 3 ja 4, niin saadaan 12.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-\frac{12\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Koska arvoilla \frac{8\times 5\sqrt{41}}{41} ja \frac{12\sqrt{41}}{41} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}-12\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 8\times 5\sqrt{41}-12\sqrt{41}.

$$\frac{\frac{40\sqrt{41}-12\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Suorita yhtälön 40\sqrt{41}-12\sqrt{41} laskutoimitukset.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{5}{\sqrt{41}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{41}.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Luvun \sqrt{41} neliö on 41.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Ilmaise 8\times \frac{5\sqrt{41}}{41} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{4}{\sqrt{41}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{41}.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}}$$

Luvun \sqrt{41} neliö on 41.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4\sqrt{41}}{41}}$$

Ilmaise 2\times \frac{4\sqrt{41}}{41} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+\frac{2\times 4\sqrt{41}}{41}}$$

Koska arvoilla \frac{8\times 5\sqrt{41}}{41} ja \frac{2\times 4\sqrt{41}}{41} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}+2\times 4\sqrt{41}}{41}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 8\times 5\sqrt{41}+2\times 4\sqrt{41}.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{40\sqrt{41}+8\sqrt{41}}{41}}$$

Suorita yhtälön 40\sqrt{41}+8\sqrt{41} laskutoimitukset.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{48\sqrt{41}}{41}}$$

Jaa \frac{28\sqrt{41}}{41} luvulla \frac{48\sqrt{41}}{41} kertomalla \frac{28\sqrt{41}}{41} luvun \frac{48\sqrt{41}}{41} käänteisluvulla.

$$\frac{28\sqrt{41}\times 41}{41\times 48\sqrt{41}}$$

Supista 4\times 41\sqrt{41} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{7}{12}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{7}{2 ^ {2} \cdot 3} = 0,5833333333333334$$