Ratkaise 8/sqrt{4-sqrt{2}}

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

Laske

$$4\sqrt{2}+8\approx 13,656854249$$

Ratkaisun vaiheet

Laske luvun 4 neliöjuuri, saat vastaukseksi 2.

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{8}{2-\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 2+\sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Korota 2 neliöön. Korota \sqrt{2} neliöön.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Vähennä 2 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 2.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Jaa 8\left(2+\sqrt{2}\right) luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4\left(2+\sqrt{2}\right).

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

Laske lukujen 4 ja 2+\sqrt{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8+4\sqrt{2}$$