Ratkaise 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -6, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 10\left(x+6\right), joka on lukujen 10,x+6 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Laske lukujen x+6 ja 7+x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Kerro 10 ja 2, niin saadaan 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Vähennä 20 molemmilta puolilta.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Vähennä 20 luvusta 42 saadaksesi tuloksen 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 13 ja c luvulla 22 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Korota 13 neliöön.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Kerro -4 ja 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Lisää 169 lukuun -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±9}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -13 lukuun 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±9}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Jaa -22 luvulla 2.

$$x=-11$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=-11$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -6, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 10\left(x+6\right), joka on lukujen 10,x+6 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Laske lukujen x+6 ja 7+x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Kerro 10 ja 2, niin saadaan 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Vähennä 42 molemmilta puolilta.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Vähennä 42 luvusta 20 saadaksesi tuloksen -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Jaa 13 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{13}{2}. Lisää sitten \frac{13}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{13}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Lisää -22 lukuun \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Jaa x^{2}+13x+\frac{169}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Vähennä \frac{13}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-2 x=-11$$