Ratkaise 60/x+20+15=100/x

$$\frac{ 60 }{ x+20 } +15= \frac{ 100 }{ x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{2 \sqrt{469} - 26}{3} \approx 5,770938552$$

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}\approx -23,104271885$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -20,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+20\right), joka on lukujen x+20,x pienin yhteinen jaettava.

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Laske lukujen x ja x+20 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Laske lukujen x^{2}+20x ja 15 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

Selvitä 360x yhdistämällä x\times 60 ja 300x.

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

Laske lukujen x+20 ja 100 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

Vähennä 100x molemmilta puolilta.

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

Selvitä 260x yhdistämällä 360x ja -100x.

$$260x+15x^{2}=2000$$

Vähennä 2000 molemmilta puolilta.

$$260x+15x^{2}-2000=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$15x^{2}+260x-2000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 15, b luvulla 260 ja c luvulla -2000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-260±\sqrt{260^{2}-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

Korota 260 neliöön.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

Kerro -4 ja 15.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-60\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

Kerro -60 ja -2000.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600+120000}}{2\times 15}$$

Lisää 67600 lukuun 120000.

$$x=\frac{-260±\sqrt{187600}}{2\times 15}$$

Ota luvun 187600 neliöjuuri.

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{2\times 15}$$

Kerro 2 ja 15.

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -260 lukuun 20\sqrt{469}.

$$x=\frac{20\sqrt{469}-260}{30}$$

Jaa -260+20\sqrt{469} luvulla 30.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20\sqrt{469} luvusta -260.

$$x=\frac{-20\sqrt{469}-260}{30}$$

Jaa -260-20\sqrt{469} luvulla 30.

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -20,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+20\right), joka on lukujen x+20,x pienin yhteinen jaettava.

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Laske lukujen x ja x+20 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Laske lukujen x^{2}+20x ja 15 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

Selvitä 360x yhdistämällä x\times 60 ja 300x.

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

Laske lukujen x+20 ja 100 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

Vähennä 100x molemmilta puolilta.

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

Selvitä 260x yhdistämällä 360x ja -100x.

$$260x+15x^{2}=2000$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+260x=2000$$

Jaa molemmat puolet luvulla 15.

$$\frac{15x^{2}+260x}{15}=\frac{2000}{15}$$

Jakaminen luvulla 15 kumoaa kertomisen luvulla 15.

$$x^{2}+\frac{260}{15}x=\frac{2000}{15}$$

Supista murtoluku \frac{260}{15} luvulla 5.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{2000}{15}$$

Supista murtoluku \frac{2000}{15} luvulla 5.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{400}{3}$$

Jaa \frac{52}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{26}{3}. Lisää sitten \frac{26}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{400}{3}+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{26}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{400}{3}+\frac{676}{9}$$

Lisää \frac{400}{3} lukuun \frac{676}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{1876}{9}$$

Jaa x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{1876}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1876}{9}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{469}}{3} x+\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{469}}{3}$$

Vähennä \frac{26}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$