Ratkaise 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Ratkaisun vaiheet

Nimittäjä x+5 ei voi olla nolla, koska nollalla jakaminen nollalla ei ole määritetty. On kaksi tapausta.

$$x+5>0 x+5<0$$

Tarkastele tapausta, jossa x+5 on positiivinen. Siirrä 5 oikealle puolelle.

$$x>-5$$

Ensimmäinen epäyhtälö ei muuta suuntaa, kun kerrottuna x+5 x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x\geq 2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3. Koska 3 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Tarkastele nyt tapausta, jossa x+5 on negatiivinen. Siirrä 5 oikealle puolelle.

$$x<-5$$

Alku epäyhtälö muuttaa suunnan kerrottuna, kun x+5 x+5<0.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x\leq 2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3. Koska 3 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x<-5.

$$x<-5$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$