Ratkaise 5+5i/-3-4i

$$\frac{ 5+5i }{ -3-4i }$$

Laske

$$-\frac{7}{5}+\frac{1}{5}i=-1,4+0,2i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -3+4i.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-3+4i\right)}{\left(-3-4i\right)\left(-3+4i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-3+4i\right)}{\left(-3\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-3+4i\right)}{25}$$

Kerro kompleksiluvut 5+5i ja -3+4i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{5\left(-3\right)+5\times \left(4i\right)+5i\left(-3\right)+5\times 4i^{2}}{25}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{5\left(-3\right)+5\times \left(4i\right)+5i\left(-3\right)+5\times 4\left(-1\right)}{25}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 5\left(-3\right)+5\times \left(4i\right)+5i\left(-3\right)+5\times 4\left(-1\right).

$$\frac{-15+20i-15i-20}{25}$$

Yhdistä lukujen -15+20i-15i-20 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{-15-20+\left(20-15\right)i}{25}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -15-20+\left(20-15\right)i.

$$\frac{-35+5i}{25}$$

Jaa -35+5i luvulla 25, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{7}{5}+\frac{1}{5}i.

$$-\frac{7}{5}+\frac{1}{5}i$$

Reaaliosa

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{5+5i}{-3-4i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -3+4i.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-3+4i\right)}{\left(-3-4i\right)\left(-3+4i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-3+4i\right)}{\left(-3\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-3+4i\right)}{25})$$

Kerro kompleksiluvut 5+5i ja -3+4i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{5\left(-3\right)+5\times \left(4i\right)+5i\left(-3\right)+5\times 4i^{2}}{25})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{5\left(-3\right)+5\times \left(4i\right)+5i\left(-3\right)+5\times 4\left(-1\right)}{25})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 5\left(-3\right)+5\times \left(4i\right)+5i\left(-3\right)+5\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{-15+20i-15i-20}{25})$$

Yhdistä lukujen -15+20i-15i-20 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{-15-20+\left(20-15\right)i}{25})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -15-20+\left(20-15\right)i.

$$Re(\frac{-35+5i}{25})$$

Jaa -35+5i luvulla 25, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{7}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Luvun -\frac{7}{5}+\frac{1}{5}i reaaliosa on -\frac{7}{5}.

$$-\frac{7}{5}$$