Ratkaise 5/68+29/6*x^2=2

$$\frac{ 5 }{ 6 } 8+2 \frac{ 9 }{ 6 } \times { x }^{ 2 } =2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}\approx -0-1,154700538i$$

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3}\approx 1,154700538i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6.

$$5\times 8+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

Kerro 5 ja 8, niin saadaan 40.

$$40+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

Kerro 2 ja 6, niin saadaan 12.

$$40+\left(12+9\right)x^{2}=12$$

Selvitä 21 laskemalla yhteen 12 ja 9.

$$40+21x^{2}=12$$

Vähennä 40 molemmilta puolilta.

$$21x^{2}=12-40$$

Vähennä 40 luvusta 12 saadaksesi tuloksen -28.

$$21x^{2}=-28$$

Jaa molemmat puolet luvulla 21.

$$x^{2}=\frac{-28}{21}$$

Supista murtoluku \frac{-28}{21} luvulla 7.

$$x^{2}=-\frac{4}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3} x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6.

$$5\times 8+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

Kerro 5 ja 8, niin saadaan 40.

$$40+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

Kerro 2 ja 6, niin saadaan 12.

$$40+\left(12+9\right)x^{2}=12$$

Selvitä 21 laskemalla yhteen 12 ja 9.

$$40+21x^{2}=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$40+21x^{2}-12=0$$

Vähennä 12 luvusta 40 saadaksesi tuloksen 28.

$$28+21x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+28=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 21, b luvulla 0 ja c luvulla 28 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 21\times 28}}{2\times 21}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 21\times 28}}{2\times 21}$$

Kerro -4 ja 21.

$$x=\frac{0±\sqrt{-84\times 28}}{2\times 21}$$

Kerro -84 ja 28.

$$x=\frac{0±\sqrt{-2352}}{2\times 21}$$

Ota luvun -2352 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{2\times 21}$$

Kerro 2 ja 21.

$$x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{42}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{42}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{42}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3} x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$