Ratkaise 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -\frac{1}{2},\frac{3}{4}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), joka on lukujen 2x+1,4x-3 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kerro 4x-3 ja 4x-3, niin saadaan \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(4x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Laske lukujen 3 ja 4x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Laske lukujen 12x-9 ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Vähennä 24x^{2} molemmilta puolilta.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Lisää 6x molemmille puolille.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Lisää 9 molemmille puolille.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Laske lukujen -10 ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Laske lukujen -20x-10 ja 2x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Selvitä -24x^{2} yhdistämällä 16x^{2} ja -40x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Selvitä 19 laskemalla yhteen 9 ja 10.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Selvitä -48x^{2} yhdistämällä -24x^{2} ja -24x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Selvitä -18x yhdistämällä -24x ja 6x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Selvitä 28 laskemalla yhteen 19 ja 9.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -48, b luvulla -18 ja c luvulla 28 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Korota -18 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Kerro -4 ja -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Kerro 192 ja 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Lisää 324 lukuun 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Ota luvun 5700 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Luvun -18 vastaluku on 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Kerro 2 ja -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 18 lukuun 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Jaa 18+10\sqrt{57} luvulla -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10\sqrt{57} luvusta 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Jaa 18-10\sqrt{57} luvulla -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -\frac{1}{2},\frac{3}{4}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), joka on lukujen 2x+1,4x-3 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kerro 4x-3 ja 4x-3, niin saadaan \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(4x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Laske lukujen 3 ja 4x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Laske lukujen 12x-9 ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Vähennä 24x^{2} molemmilta puolilta.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Lisää 6x molemmille puolille.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Laske lukujen -10 ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Laske lukujen -20x-10 ja 2x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Selvitä -24x^{2} yhdistämällä 16x^{2} ja -40x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Selvitä 19 laskemalla yhteen 9 ja 10.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Selvitä -48x^{2} yhdistämällä -24x^{2} ja -24x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Selvitä -18x yhdistämällä -24x ja 6x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Vähennä 19 molemmilta puolilta.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Vähennä 19 luvusta -9 saadaksesi tuloksen -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Jaa molemmat puolet luvulla -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Jakaminen luvulla -48 kumoaa kertomisen luvulla -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{-48} luvulla 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Supista murtoluku \frac{-28}{-48} luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Jaa \frac{3}{8} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{16}. Lisää sitten \frac{3}{16}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{16} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Lisää \frac{7}{12} lukuun \frac{9}{256} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Jaa x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Vähennä \frac{3}{16} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$