Ratkaise muuttujan x suhteen
x\in (-\infty,-\frac{1}{3})\cup [1,\infty)
Kuvaaja
Tietokilpailu
Algebra
\frac{ 4x }{ 3x+1 } \geq 1
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
3x+1>0 3x+1<0
Nimittäjä 3x+1 ei voi olla nolla, koska nollalla jakaminen nollalla ei ole määritetty. On kaksi tapausta.
3x>-1
Tarkastele tapausta, jossa 3x+1 on positiivinen. Siirrä 1 oikealle puolelle.
x>-\frac{1}{3}
Jaa molemmat puolet luvulla 3. Koska 3 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.
4x\geq 3x+1
Ensimmäinen epäyhtälö ei muuta suuntaa, kun kerrottuna 3x+1 3x+1>0.
4x-3x\geq 1
Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.
x\geq 1
Yhdistä samanmuotoiset termit.
3x<-1
Tarkastele nyt tapausta, jossa 3x+1 on negatiivinen. Siirrä 1 oikealle puolelle.
x<-\frac{1}{3}
Jaa molemmat puolet luvulla 3. Koska 3 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.
4x\leq 3x+1
Alku epäyhtälö muuttaa suunnan kerrottuna, kun 3x+1 3x+1<0.
4x-3x\leq 1
Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.
x\leq 1
Yhdistä samanmuotoiset termit.
x<-\frac{1}{3}
Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x<-\frac{1}{3}.
x\in (-\infty,-\frac{1}{3})\cup [1,\infty)
Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}