Ratkaise 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7,272727273$$

$$x=60$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -20,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+20\right), joka on lukujen x+20,x pienin yhteinen jaettava.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Jaa 400 luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kerro 80 ja 2, niin saadaan 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Selvitä 560x yhdistämällä x\times 400 ja x\times 160.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Jaa 400 luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kerro 80 ja 3, niin saadaan 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Laske lukujen x+20 ja 240 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Selvitä 800x yhdistämällä 560x ja 240x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Laske lukujen 11x ja x+20 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Vähennä 11x^{2} molemmilta puolilta.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Vähennä 220x molemmilta puolilta.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Selvitä 580x yhdistämällä 800x ja -220x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -11x^{2}+ax+bx+4800. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 580.

$$a=660 b=-80$$

Kirjoita \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right) uudelleen muodossa -11x^{2}+580x+4800.

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Jaa 11x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 80.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Jaa yleinen termi -x+60 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+60=0 ja 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -20,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+20\right), joka on lukujen x+20,x pienin yhteinen jaettava.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Jaa 400 luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kerro 80 ja 2, niin saadaan 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Selvitä 560x yhdistämällä x\times 400 ja x\times 160.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Jaa 400 luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kerro 80 ja 3, niin saadaan 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Laske lukujen x+20 ja 240 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Selvitä 800x yhdistämällä 560x ja 240x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Laske lukujen 11x ja x+20 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Vähennä 11x^{2} molemmilta puolilta.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Vähennä 220x molemmilta puolilta.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Selvitä 580x yhdistämällä 800x ja -220x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -11, b luvulla 580 ja c luvulla 4800 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Korota 580 neliöön.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Kerro -4 ja -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Kerro 44 ja 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Lisää 336400 lukuun 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Ota luvun 547600 neliöjuuri.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Kerro 2 ja -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-580±740}{-22}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -580 lukuun 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

Supista murtoluku \frac{160}{-22} luvulla 2.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-580±740}{-22}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 740 luvusta -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

Jaa -1320 luvulla -22.

$$x=60$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -20,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+20\right), joka on lukujen x+20,x pienin yhteinen jaettava.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Jaa 400 luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kerro 80 ja 2, niin saadaan 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Selvitä 560x yhdistämällä x\times 400 ja x\times 160.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Jaa 400 luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kerro 80 ja 3, niin saadaan 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Laske lukujen x+20 ja 240 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Selvitä 800x yhdistämällä 560x ja 240x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Laske lukujen 11x ja x+20 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Vähennä 11x^{2} molemmilta puolilta.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Vähennä 220x molemmilta puolilta.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Selvitä 580x yhdistämällä 800x ja -220x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Vähennä 4800 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Jaa molemmat puolet luvulla -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

Jakaminen luvulla -11 kumoaa kertomisen luvulla -11.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Jaa 580 luvulla -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Jaa -4800 luvulla -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Jaa -\frac{580}{11} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{290}{11}. Lisää sitten -\frac{290}{11}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Korota -\frac{290}{11} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Lisää \frac{4800}{11} lukuun \frac{84100}{121} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Jaa x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Lisää \frac{290}{11} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$