Ratkaise 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,20, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-20\right), joka on lukujen x,x-20 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Laske lukujen x-20 ja 400 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Jaa 400 luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kerro 80 ja 2, niin saadaan 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Laske lukujen x-20 ja 160 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Selvitä 560x yhdistämällä 400x ja 160x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Vähennä 3200 luvusta -8000 saadaksesi tuloksen -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Jaa 400 luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kerro 80 ja 3, niin saadaan 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Selvitä 800x yhdistämällä 560x ja x\times 240.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Laske lukujen 11x ja x-20 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Vähennä 11x^{2} molemmilta puolilta.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Lisää 220x molemmille puolille.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Selvitä 1020x yhdistämällä 800x ja 220x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -11, b luvulla 1020 ja c luvulla -11200 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Korota 1020 neliöön.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Kerro -4 ja -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Kerro 44 ja -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Lisää 1040400 lukuun -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Ota luvun 547600 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Kerro 2 ja -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1020±740}{-22}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1020 lukuun 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Supista murtoluku \frac{-280}{-22} luvulla 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1020±740}{-22}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 740 luvusta -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Jaa -1760 luvulla -22.

$$x=80$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,20, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-20\right), joka on lukujen x,x-20 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Laske lukujen x-20 ja 400 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Jaa 400 luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kerro 80 ja 2, niin saadaan 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Laske lukujen x-20 ja 160 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Selvitä 560x yhdistämällä 400x ja 160x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Vähennä 3200 luvusta -8000 saadaksesi tuloksen -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Jaa 400 luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kerro 80 ja 3, niin saadaan 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Selvitä 800x yhdistämällä 560x ja x\times 240.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Laske lukujen 11x ja x-20 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Vähennä 11x^{2} molemmilta puolilta.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Lisää 220x molemmille puolille.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Selvitä 1020x yhdistämällä 800x ja 220x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Lisää 11200 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Jaa molemmat puolet luvulla -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Jakaminen luvulla -11 kumoaa kertomisen luvulla -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Jaa 1020 luvulla -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Jaa 11200 luvulla -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Jaa -\frac{1020}{11} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{510}{11}. Lisää sitten -\frac{510}{11}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Korota -\frac{510}{11} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Lisää -\frac{11200}{11} lukuun \frac{260100}{121} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Jaa x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Lisää \frac{510}{11} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$