Ratkaise 4-2i/3-i

$$\frac{ 4-2i }{ 3-i }$$

Laske

$$\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=1,4-0,2i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 3+i.

$$\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

Kerro kompleksiluvut 4-2i ja 3+i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2i^{2}}{10}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right)}{10}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right).

$$\frac{12+4i-6i+2}{10}$$

Yhdistä lukujen 12+4i-6i+2 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{12+2+\left(4-6\right)i}{10}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 12+2+\left(4-6\right)i.

$$\frac{14-2i}{10}$$

Jaa 14-2i luvulla 10, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i.

$$\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Reaaliosa

$$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{4-2i}{3-i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 3+i.

$$Re(\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{10})$$

Kerro kompleksiluvut 4-2i ja 3+i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2i^{2}}{10})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right)}{10})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right).

$$Re(\frac{12+4i-6i+2}{10})$$

Yhdistä lukujen 12+4i-6i+2 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{12+2+\left(4-6\right)i}{10})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 12+2+\left(4-6\right)i.

$$Re(\frac{14-2i}{10})$$

Jaa 14-2i luvulla 10, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i)$$

Luvun \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i reaaliosa on \frac{7}{5}.

$$\frac{7}{5}$$