Ratkaise 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(0,7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 5x ja 10 pienin yhteinen jaettava on 10x. Kerro \frac{4}{5x} ja \frac{2}{2}. Kerro \frac{1}{10} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Koska arvoilla \frac{4\times 2}{10x} ja \frac{x}{10x} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Vähennä \frac{3}{2x} molemmilta puolilta.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 10x ja 2x pienin yhteinen jaettava on 10x. Kerro \frac{3}{2x} ja \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Koska arvoilla \frac{8+x}{10x} ja \frac{3\times 5}{10x} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Suorita kertolaskut kohteessa 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Jos osamäärän on negatiivinen, x-7 ja 10x on oltava vastakkaisen-merkit. Tarkastele tapausta, jossa x-7 on positiivinen ja 10x on negatiivinen.

$$x-7>0 10x<0$$

Tämä on epätosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \emptyset$$

Tarkastele tapausta, jossa 10x on positiivinen ja x-7 on negatiivinen.

$$10x>0 x-7<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in \left(0,7\right)$$