Ratkaise 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2,30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2,50208243$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -\frac{1}{5}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Kerro 4 ja 36, niin saadaan 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Laske lukujen x\times 5 ja 5x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Vähennä 144 molemmilta puolilta.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 25, b luvulla 5 ja c luvulla -144 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Kerro -4 ja 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Kerro -100 ja -144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

Lisää 25 lukuun 14400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

Ota luvun 14425 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

Kerro 2 ja 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 5\sqrt{577}.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

Jaa -5+5\sqrt{577} luvulla 50.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5\sqrt{577} luvusta -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

Jaa -5-5\sqrt{577} luvulla 50.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -\frac{1}{5}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Kerro 4 ja 36, niin saadaan 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Laske lukujen x\times 5 ja 5x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x=144$$

Jaa molemmat puolet luvulla 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

Jakaminen luvulla 25 kumoaa kertomisen luvulla 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

Supista murtoluku \frac{5}{25} luvulla 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

Jaa \frac{1}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{10}. Lisää sitten \frac{1}{10}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{10} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

Lisää \frac{144}{25} lukuun \frac{1}{100} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

Vähennä \frac{1}{10} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$