Ratkaise 4/x^2+45=0

$$\frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } } +45=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{2\sqrt{5}i}{15}\approx -0-0,298142397i$$

$$x=\frac{2\sqrt{5}i}{15}\approx 0,298142397i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{2}.

$$4+x^{2}\times 45=0$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}\times 45=-4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 45.

$$x^{2}=-\frac{4}{45}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{2\sqrt{5}i}{15} x=-\frac{2\sqrt{5}i}{15}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{2}.

$$4+x^{2}\times 45=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$45x^{2}+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 45, b luvulla 0 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 45\times 4}}{2\times 45}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 45\times 4}}{2\times 45}$$

Kerro -4 ja 45.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180\times 4}}{2\times 45}$$

Kerro -180 ja 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-720}}{2\times 45}$$

Ota luvun -720 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}i}{2\times 45}$$

Kerro 2 ja 45.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}i}{90}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±12\sqrt{5}i}{90}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{2\sqrt{5}i}{15}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±12\sqrt{5}i}{90}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{2\sqrt{5}i}{15}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{2\sqrt{5}i}{15} x=-\frac{2\sqrt{5}i}{15}$$