Ratkaise 35/y+y=12

$$\frac{ 35 }{ y } +y=12$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=5$$

$$y=7$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja y ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla y.

$$35+yy=12y$$

Kerro y ja y, niin saadaan y^{2}.

$$35+y^{2}=12y$$

Vähennä 12y molemmilta puolilta.

$$35+y^{2}-12y=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin y^{2}-12y+35 käyttämällä kaavaa y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-12 ab=35$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -12.

$$a=-7 b=-5$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(y+a\right)\left(y+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-7=0 ja y-5=0.

$$y=7 y=5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja y ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla y.

$$35+yy=12y$$

Kerro y ja y, niin saadaan y^{2}.

$$35+y^{2}=12y$$

Vähennä 12y molemmilta puolilta.

$$35+y^{2}-12y=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon y^{2}+ay+by+35. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -12.

$$a=-7 b=-5$$

Kirjoita \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right) uudelleen muodossa y^{2}-12y+35.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -5.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Jaa yleinen termi y-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-7=0 ja y-5=0.

$$y=7 y=5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja y ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla y.

$$35+yy=12y$$

Kerro y ja y, niin saadaan y^{2}.

$$35+y^{2}=12y$$

Vähennä 12y molemmilta puolilta.

$$35+y^{2}-12y=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -12 ja c luvulla 35 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Kerro -4 ja 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Lisää 144 lukuun -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{12±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$y=7$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{12±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$y=5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=7 y=5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja y ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla y.

$$35+yy=12y$$

Kerro y ja y, niin saadaan y^{2}.

$$35+y^{2}=12y$$

Vähennä 12y molemmilta puolilta.

$$35+y^{2}-12y=0$$

Vähennä 35 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$y^{2}-12y=-35$$

Jaa -12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -6. Lisää sitten -6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}-12y+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$y^{2}-12y+36=-35+36$$

Lisää -35 lukuun 36.

$$y^{2}-12y+36=1$$

Jaa y^{2}-12y+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-6\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$y-6=1 y-6=-1$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=7 y=5$$