Ratkaise 32-x/2*x=120

$$\frac{ 32-x }{ 2 } \times x=120$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=12$$

$$x=20$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$\left(32-x\right)x=240$$

Laske lukujen 32-x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$32x-x^{2}=240$$

Vähennä 240 molemmilta puolilta.

$$32x-x^{2}-240=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+32x-240=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 32 ja c luvulla -240 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 32 neliöön.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -240.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 1024 lukuun -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-32±8}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-32±8}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -32 lukuun 8.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Jaa -24 luvulla -2.

$$x=12$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-32±8}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -32.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Jaa -40 luvulla -2.

$$x=20$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=12 x=20$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$\left(32-x\right)x=240$$

Laske lukujen 32-x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$32x-x^{2}=240$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+32x=240$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+32x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{32}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Jaa 32 luvulla -1.

$$x^{2}-32x=\frac{240}{-1}$$

Jaa 240 luvulla -1.

$$x^{2}-32x=-240$$

Jaa -32 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -16. Lisää sitten -16:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

Korota -16 neliöön.

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

Lisää -240 lukuun 256.

$$x^{2}-32x+256=16$$

Jaa x^{2}-32x+256 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sievennä.

$$x-16=4 x-16=-4$$

Lisää 16 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=20 x=12$$