Ratkaise 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,-1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Laske lukujen x+1 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Laske lukujen x^{2}+3x+2 ja 15 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Vähennä 15x^{2} molemmilta puolilta.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Vähennä 45x molemmilta puolilta.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Selvitä -46x yhdistämällä -x ja -45x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Vähennä 30 molemmilta puolilta.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Vähennä 30 luvusta 3 saadaksesi tuloksen -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -15, b luvulla -46 ja c luvulla -27 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Korota -46 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Kerro -4 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Kerro 60 ja -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Lisää 2116 lukuun -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Ota luvun 496 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Luvun -46 vastaluku on 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Kerro 2 ja -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 46 lukuun 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Jaa 46+4\sqrt{31} luvulla -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{31} luvusta 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Jaa 46-4\sqrt{31} luvulla -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,-1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Laske lukujen x+1 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Laske lukujen x^{2}+3x+2 ja 15 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Vähennä 15x^{2} molemmilta puolilta.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Vähennä 45x molemmilta puolilta.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Selvitä -46x yhdistämällä -x ja -45x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Vähennä 3 luvusta 30 saadaksesi tuloksen 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Jaa molemmat puolet luvulla -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Jakaminen luvulla -15 kumoaa kertomisen luvulla -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Jaa -46 luvulla -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Supista murtoluku \frac{27}{-15} luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Jaa \frac{46}{15} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{23}{15}. Lisää sitten \frac{23}{15}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Korota \frac{23}{15} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Lisää -\frac{9}{5} lukuun \frac{529}{225} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Jaa x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Vähennä \frac{23}{15} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$