Ratkaise 3sqrt{3frac{1/2}-1/8sqrt{14/7}}{1/2}sqrt{5frac{1}{2}}

$$\frac{ 3 \sqrt{ 3 \frac{ 1 }{ 2 } } - \frac{ 1 }{ 8 } \sqrt{ 1 \frac{ 4 }{ 7 } } }{ \frac{ 1 }{ 2 } } \sqrt{ 5 \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Laske

$$\frac{6\sqrt{77}}{2}-\frac{11\sqrt{14}}{56}\approx 25,589924747$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Kerro 3 ja 2, niin saadaan 6.

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+1}{2}}-\frac{1}{8}\sqrt{\frac{1\times 7+4}{7}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen 6 ja 1.

$$\frac{3\sqrt{\frac{7}{2}}-\frac{1}{8}\sqrt{\frac{1\times 7+4}{7}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{7}{2}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} jakolaskuna.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}-\frac{1}{8}\sqrt{\frac{1\times 7+4}{7}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{2}.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{1}{8}\sqrt{\frac{1\times 7+4}{7}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{8}\sqrt{\frac{1\times 7+4}{7}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{7} ja \sqrt{2}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{14}}{2}-\frac{1}{8}\sqrt{\frac{1\times 7+4}{7}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Ilmaise 3\times \frac{\sqrt{14}}{2} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\frac{3\sqrt{14}}{2}-\frac{1}{8}\sqrt{\frac{1\times 7+4}{7}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Kerro 1 ja 7, niin saadaan 7.

$$\frac{\frac{3\sqrt{14}}{2}-\frac{1}{8}\sqrt{\frac{7+4}{7}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Selvitä 11 laskemalla yhteen 7 ja 4.

$$\frac{\frac{3\sqrt{14}}{2}-\frac{1}{8}\sqrt{\frac{11}{7}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{11}{7}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}} jakolaskuna.

$$\frac{\frac{3\sqrt{14}}{2}-\frac{1}{8}\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{7}.

$$\frac{\frac{3\sqrt{14}}{2}-\frac{1}{8}\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Luvun \sqrt{7} neliö on 7.

$$\frac{\frac{3\sqrt{14}}{2}-\frac{1}{8}\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{7}}{7}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{11} ja \sqrt{7}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{\frac{3\sqrt{14}}{2}-\frac{1}{8}\times \frac{\sqrt{77}}{7}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Kerro \frac{1}{8} ja \frac{\sqrt{77}}{7} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\frac{3\sqrt{14}}{2}-\frac{\sqrt{77}}{8\times 7}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Kerro 8 ja 7, niin saadaan 56.

$$\frac{\frac{3\sqrt{14}}{2}-\frac{\sqrt{77}}{56}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 2 ja 56 pienin yhteinen jaettava on 56. Kerro \frac{3\sqrt{14}}{2} ja \frac{28}{28}.

$$\frac{\frac{28\times 3\sqrt{14}}{56}-\frac{\sqrt{77}}{56}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Koska arvoilla \frac{28\times 3\sqrt{14}}{56} ja \frac{\sqrt{77}}{56} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{28\times 3\sqrt{14}-\sqrt{77}}{56}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 28\times 3\sqrt{14}-\sqrt{77}.

$$\frac{\frac{84\sqrt{14}-\sqrt{77}}{56}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Jaa \frac{84\sqrt{14}-\sqrt{77}}{56} luvulla \frac{1}{2} kertomalla \frac{84\sqrt{14}-\sqrt{77}}{56} luvun \frac{1}{2} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(84\sqrt{14}-\sqrt{77}\right)\times 2}{56}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Jaa \left(84\sqrt{14}-\sqrt{77}\right)\times 2 luvulla 56, jolloin ratkaisuksi tulee \left(84\sqrt{14}-\sqrt{77}\right)\times \frac{1}{28}.

$$\left(84\sqrt{14}-\sqrt{77}\right)\times \frac{1}{28}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Laske lukujen 84\sqrt{14}-\sqrt{77} ja \frac{1}{28} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(84\sqrt{14}\times \frac{1}{28}-\sqrt{77}\times \frac{1}{28}\right)\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Kerro 84 ja \frac{1}{28}, niin saadaan \frac{84}{28}.

$$\left(\frac{84}{28}\sqrt{14}-\sqrt{77}\times \frac{1}{28}\right)\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Jaa 84 luvulla 28, jolloin ratkaisuksi tulee 3.

$$\left(3\sqrt{14}-\sqrt{77}\times \frac{1}{28}\right)\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Kerro -1 ja \frac{1}{28}, niin saadaan -\frac{1}{28}.

$$\left(3\sqrt{14}-\frac{1}{28}\sqrt{77}\right)\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Kerro 5 ja 2, niin saadaan 10.

$$\left(3\sqrt{14}-\frac{1}{28}\sqrt{77}\right)\sqrt{\frac{10+1}{2}}$$

Selvitä 11 laskemalla yhteen 10 ja 1.

$$\left(3\sqrt{14}-\frac{1}{28}\sqrt{77}\right)\sqrt{\frac{11}{2}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{11}{2}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}} jakolaskuna.

$$\left(3\sqrt{14}-\frac{1}{28}\sqrt{77}\right)\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{2}.

$$\left(3\sqrt{14}-\frac{1}{28}\sqrt{77}\right)\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\left(3\sqrt{14}-\frac{1}{28}\sqrt{77}\right)\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{2}}{2}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{11} ja \sqrt{2}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\left(3\sqrt{14}-\frac{1}{28}\sqrt{77}\right)\times \frac{\sqrt{22}}{2}$$

Laske lukujen 3\sqrt{14}-\frac{1}{28}\sqrt{77} ja \frac{\sqrt{22}}{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3\sqrt{14}\times \frac{\sqrt{22}}{2}-\frac{1}{28}\sqrt{77}\times \frac{\sqrt{22}}{2}$$

Ilmaise 3\times \frac{\sqrt{22}}{2} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{3\sqrt{22}}{2}\sqrt{14}-\frac{1}{28}\sqrt{77}\times \frac{\sqrt{22}}{2}$$

Kerro -\frac{1}{28} ja \frac{\sqrt{22}}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{3\sqrt{22}}{2}\sqrt{14}+\frac{-\sqrt{22}}{28\times 2}\sqrt{77}$$

Ilmaise \frac{3\sqrt{22}}{2}\sqrt{14} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{3\sqrt{22}\sqrt{14}}{2}+\frac{-\sqrt{22}}{28\times 2}\sqrt{77}$$

Kerro 28 ja 2, niin saadaan 56.

$$\frac{3\sqrt{22}\sqrt{14}}{2}+\frac{-\sqrt{22}}{56}\sqrt{77}$$

Ilmaise \frac{-\sqrt{22}}{56}\sqrt{77} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{3\sqrt{22}\sqrt{14}}{2}+\frac{-\sqrt{22}\sqrt{77}}{56}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 2 ja 56 pienin yhteinen jaettava on 56. Kerro \frac{3\sqrt{22}\sqrt{14}}{2} ja \frac{28}{28}.

$$\frac{28\times 3\sqrt{22}\sqrt{14}}{56}+\frac{-\sqrt{22}\sqrt{77}}{56}$$

Koska arvoilla \frac{28\times 3\sqrt{22}\sqrt{14}}{56} ja \frac{-\sqrt{22}\sqrt{77}}{56} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{28\times 3\sqrt{22}\sqrt{14}-\sqrt{22}\sqrt{77}}{56}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 28\times 3\sqrt{22}\sqrt{14}-\sqrt{22}\sqrt{77}.

$$\frac{168\sqrt{77}-11\sqrt{14}}{56}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{\frac{1}{7} \sqrt{22} {(84 \sqrt{14} - \sqrt{77})}}{8} = 25,589924746917198$$