Ratkaise frac{3sqrt{10}}{2+sqrt{10}}

$$\frac{ 3 \sqrt{ 10 } }{ 2+ \sqrt{ 10 } }$$

Laske

$$5-\sqrt{10}\approx 1,83772234$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{3\sqrt{10}}{2+\sqrt{10}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 2-\sqrt{10}.

$$\frac{3\sqrt{10}\left(2-\sqrt{10}\right)}{\left(2+\sqrt{10}\right)\left(2-\sqrt{10}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(2+\sqrt{10}\right)\left(2-\sqrt{10}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\sqrt{10}\left(2-\sqrt{10}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Korota 2 neliöön. Korota \sqrt{10} neliöön.

$$\frac{3\sqrt{10}\left(2-\sqrt{10}\right)}{4-10}$$

Vähennä 10 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -6.

$$\frac{3\sqrt{10}\left(2-\sqrt{10}\right)}{-6}$$

Laske lukujen 3\sqrt{10} ja 2-\sqrt{10} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{6\sqrt{10}-3\left(\sqrt{10}\right)^{2}}{-6}$$

Luvun \sqrt{10} neliö on 10.

$$\frac{6\sqrt{10}-3\times 10}{-6}$$

Kerro -3 ja 10, niin saadaan -30.

$$\frac{6\sqrt{10}-30}{-6}$$

Jaa jokainen yhtälön 6\sqrt{10}-30 termi luvulla -6, ja saat tulokseksi -\sqrt{10}+5.

$$-\sqrt{10}+5$$