Ratkaise 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+1\right), joka on lukujen x-1,x+1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x-1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Selvitä 6x yhdistämällä 3x ja 3x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vähennä 3 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen -4 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen -4x+4 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Lisää 4x^{2} molemmille puolille.

$$6x+4x^{2}=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 6 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Lisää 36 lukuun 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±10}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Supista murtoluku \frac{4}{8} luvulla 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±10}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Jaa -16 luvulla 8.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+1\right), joka on lukujen x-1,x+1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x-1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Selvitä 6x yhdistämällä 3x ja 3x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vähennä 3 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen -4 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen -4x+4 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Lisää 4x^{2} molemmille puolille.

$$6x+4x^{2}=4$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Supista murtoluku \frac{6}{4} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Jaa 4 luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Jaa \frac{3}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{4}. Lisää sitten \frac{3}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Lisää 1 lukuun \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Vähennä \frac{3}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$