Ratkaise 3/2xx^2/6x+10

$$\frac{ 3 }{ 2x } \frac{ { x }^{ 2 } }{ 6x+10 }$$

Laske

$$\frac{3x}{4\left(3x+5\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Kerro \frac{3}{2x} ja \frac{x^{2}}{6x+10} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)}$$

Supista x sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{3x}{2\left(6x+10\right)}$$

Laske lukujen 2 ja 6x+10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{3x}{12x+20}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{15}{4\left(3x+5\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kerro \frac{3}{2x} ja \frac{x^{2}}{6x+10} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)})$$

Supista x sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{2\left(6x+10\right)})$$

Laske lukujen 2 ja 6x+10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{12x+20})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+20)}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 12x^{1-1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{12x^{1}\times 3x^{0}+20\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{12\times 3x^{1}+20\times 3x^{0}-3\times 12x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{36x^{1}+60x^{0}-36x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}+60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Vähennä 36 luvusta 36.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{60\times 1}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{60}{\left(12x+20\right)^{2}}$$