Ratkaise 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979,506173451$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x, joka on lukujen 2,x pienin yhteinen jaettava.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Kerro 2 ja \frac{3}{2}, niin saadaan 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Selvitä \frac{5253}{2} laskemalla yhteen 2625 ja \frac{3}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Kerro 4 ja \frac{5253}{2}, niin saadaan 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Kerro 2 ja 300, niin saadaan 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Kerro 2 ja \frac{1}{2}, niin saadaan 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Vähennä 600 molemmilta puolilta.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Selvitä 2x yhdistämällä 3x ja -x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Järjestä termit uudelleen.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -25, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Laske lukujen 2x ja x+25 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Kerro 10506 ja 1, niin saadaan 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Selvitä 10556x yhdistämällä 50x ja 10506x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Laske lukujen x+25 ja -600 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Selvitä 9956x yhdistämällä 10556x ja -600x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 9956 ja c luvulla -15000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Korota 9956 neliöön.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Lisää 99121936 lukuun 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Ota luvun 99241936 neliöjuuri.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9956 lukuun 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Jaa -9956+4\sqrt{6202621} luvulla 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{6202621} luvusta -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Jaa -9956-4\sqrt{6202621} luvulla 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x, joka on lukujen 2,x pienin yhteinen jaettava.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Kerro 2 ja \frac{3}{2}, niin saadaan 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Selvitä \frac{5253}{2} laskemalla yhteen 2625 ja \frac{3}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Kerro 4 ja \frac{5253}{2}, niin saadaan 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Kerro 2 ja 300, niin saadaan 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Kerro 2 ja \frac{1}{2}, niin saadaan 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Selvitä 2x yhdistämällä 3x ja -x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Järjestä termit uudelleen.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -25, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Laske lukujen 2x ja x+25 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Kerro 10506 ja 1, niin saadaan 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Selvitä 10556x yhdistämällä 50x ja 10506x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Laske lukujen 600 ja x+25 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Vähennä 600x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Selvitä 9956x yhdistämällä 10556x ja -600x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Jaa 9956 luvulla 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Jaa 15000 luvulla 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Jaa 4978 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2489. Lisää sitten 2489:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Korota 2489 neliöön.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Lisää 7500 lukuun 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Jaa x^{2}+4978x+6195121 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Sievennä.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Vähennä 2489 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979,506173451$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x, joka on lukujen 2,x pienin yhteinen jaettava.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Kerro 2 ja \frac{3}{2}, niin saadaan 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Selvitä \frac{5253}{2} laskemalla yhteen 2625 ja \frac{3}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Kerro 4 ja \frac{5253}{2}, niin saadaan 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Kerro 2 ja 300, niin saadaan 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Kerro 2 ja \frac{1}{2}, niin saadaan 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Vähennä 600 molemmilta puolilta.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Selvitä 2x yhdistämällä 3x ja -x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Järjestä termit uudelleen.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -25, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Laske lukujen 2x ja x+25 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Kerro 10506 ja 1, niin saadaan 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Selvitä 10556x yhdistämällä 50x ja 10506x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Laske lukujen x+25 ja -600 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Selvitä 9956x yhdistämällä 10556x ja -600x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 9956 ja c luvulla -15000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Korota 9956 neliöön.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Lisää 99121936 lukuun 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Ota luvun 99241936 neliöjuuri.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9956 lukuun 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Jaa -9956+4\sqrt{6202621} luvulla 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{6202621} luvusta -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Jaa -9956-4\sqrt{6202621} luvulla 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x, joka on lukujen 2,x pienin yhteinen jaettava.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Kerro 2 ja \frac{3}{2}, niin saadaan 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Selvitä \frac{5253}{2} laskemalla yhteen 2625 ja \frac{3}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Kerro 4 ja \frac{5253}{2}, niin saadaan 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Kerro 2 ja 300, niin saadaan 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Kerro 2 ja \frac{1}{2}, niin saadaan 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Selvitä 2x yhdistämällä 3x ja -x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Järjestä termit uudelleen.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -25, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Laske lukujen 2x ja x+25 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Kerro 10506 ja 1, niin saadaan 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Selvitä 10556x yhdistämällä 50x ja 10506x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Laske lukujen 600 ja x+25 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Vähennä 600x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Selvitä 9956x yhdistämällä 10556x ja -600x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Jaa 9956 luvulla 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Jaa 15000 luvulla 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Jaa 4978 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2489. Lisää sitten 2489:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Korota 2489 neliöön.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Lisää 7500 lukuun 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Jaa x^{2}+4978x+6195121 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Sievennä.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Vähennä 2489 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$