Ratkaise 2x/3x+5

$$\frac{ 2x }{ 3x+5 }$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{10}{\left(3x+5\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(3x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+5)}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{1}+5\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 3x^{1-1}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(3x^{1}+5\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{3x^{1}\times 2x^{0}+5\times 2x^{0}-2x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{3\times 2x^{1}+5\times 2x^{0}-2\times 3x^{1}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{6x^{1}+10x^{0}-6x^{1}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+10x^{0}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Vähennä 6 luvusta 6.

$$\frac{10x^{0}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{10x^{0}}{\left(3x+5\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{10\times 1}{\left(3x+5\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{10}{\left(3x+5\right)^{2}}$$

Laske

$$\frac{2x}{3x+5}$$