Ratkaise 27/x=20/x-3-10

$$\frac{ 27 }{ x } = \frac{ 20 }{ x-3 } -10$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{3769} + 23}{20} \approx 4,219609096$$

$$x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}\approx -1,919609096$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-3\right), joka on lukujen x,x-3 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-3\right)\times 27=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

Laske lukujen x-3 ja 27 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$27x-81=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

Laske lukujen x ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$27x-81=x\times 20+\left(x^{2}-3x\right)\left(-10\right)$$

Laske lukujen x^{2}-3x ja -10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$27x-81=x\times 20-10x^{2}+30x$$

Selvitä 50x yhdistämällä x\times 20 ja 30x.

$$27x-81=50x-10x^{2}$$

Vähennä 50x molemmilta puolilta.

$$27x-81-50x=-10x^{2}$$

Selvitä -23x yhdistämällä 27x ja -50x.

$$-23x-81=-10x^{2}$$

Lisää 10x^{2} molemmille puolille.

$$-23x-81+10x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$10x^{2}-23x-81=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 10, b luvulla -23 ja c luvulla -81 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 10\left(-81\right)}}{2\times 10}$$

Korota -23 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 10\left(-81\right)}}{2\times 10}$$

Kerro -4 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-40\left(-81\right)}}{2\times 10}$$

Kerro -40 ja -81.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+3240}}{2\times 10}$$

Lisää 529 lukuun 3240.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3769}}{2\times 10}$$

Luvun -23 vastaluku on 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{3769}}{2\times 10}$$

Kerro 2 ja 10.

$$x=\frac{23±\sqrt{3769}}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{23±\sqrt{3769}}{20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 23 lukuun \sqrt{3769}.

$$x=\frac{\sqrt{3769}+23}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{23±\sqrt{3769}}{20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{3769} luvusta 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{3769}+23}{20} x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-3\right), joka on lukujen x,x-3 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-3\right)\times 27=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

Laske lukujen x-3 ja 27 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$27x-81=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

Laske lukujen x ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$27x-81=x\times 20+\left(x^{2}-3x\right)\left(-10\right)$$

Laske lukujen x^{2}-3x ja -10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$27x-81=x\times 20-10x^{2}+30x$$

Selvitä 50x yhdistämällä x\times 20 ja 30x.

$$27x-81=50x-10x^{2}$$

Vähennä 50x molemmilta puolilta.

$$27x-81-50x=-10x^{2}$$

Selvitä -23x yhdistämällä 27x ja -50x.

$$-23x-81=-10x^{2}$$

Lisää 10x^{2} molemmille puolille.

$$-23x-81+10x^{2}=0$$

Lisää 81 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$-23x+10x^{2}=81$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-23x=81$$

Jaa molemmat puolet luvulla 10.

$$\frac{10x^{2}-23x}{10}=\frac{81}{10}$$

Jakaminen luvulla 10 kumoaa kertomisen luvulla 10.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x=\frac{81}{10}$$

Jaa -\frac{23}{10} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{23}{20}. Lisää sitten -\frac{23}{20}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x+\left(-\frac{23}{20}\right)^{2}=\frac{81}{10}+\left(-\frac{23}{20}\right)^{2}$$

Korota -\frac{23}{20} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x+\frac{529}{400}=\frac{81}{10}+\frac{529}{400}$$

Lisää \frac{81}{10} lukuun \frac{529}{400} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x+\frac{529}{400}=\frac{3769}{400}$$

Jaa x^{2}-\frac{23}{10}x+\frac{529}{400} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{20}\right)^{2}=\frac{3769}{400}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3769}{400}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{23}{20}=\frac{\sqrt{3769}}{20} x-\frac{23}{20}=-\frac{\sqrt{3769}}{20}$$

Lisää \frac{23}{20} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{3769}+23}{20} x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}$$