Ratkaise 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

Laske

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19,318516526$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Korota \sqrt{6} neliöön. Korota \sqrt{2} neliöön.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Vähennä 2 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 4.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Jaa 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) luvulla 4, jolloin ratkaisuksi tulee 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

Laske lukujen 5 ja \sqrt{6}+\sqrt{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$