Ratkaise 2-3i/5+4i

$$\frac{ 2-3i }{ 5+4i }$$

Laske

$$-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx -0,048780488-0,56097561i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 5-4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{41}$$

Kerro kompleksiluvut 2-3i ja 5-4i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)i^{2}}{41}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{10-8i-15i-12}{41}$$

Yhdistä lukujen 10-8i-15i-12 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{10-12+\left(-8-15\right)i}{41}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 10-12+\left(-8-15\right)i.

$$\frac{-2-23i}{41}$$

Jaa -2-23i luvulla 41, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

Reaaliosa

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{2-3i}{5+4i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 5-4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{41})$$

Kerro kompleksiluvut 2-3i ja 5-4i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)i^{2}}{41})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10-8i-15i-12}{41})$$

Yhdistä lukujen 10-8i-15i-12 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{10-12+\left(-8-15\right)i}{41})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 10-12+\left(-8-15\right)i.

$$Re(\frac{-2-23i}{41})$$

Jaa -2-23i luvulla 41, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

Luvun -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i reaaliosa on -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$