Ratkaise frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}-frac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 3 } }{ 2- \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2- \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

Laske

$$8\sqrt{3}\approx 13,856406461$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Tarkastele lauseketta \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Korota 2 neliöön. Korota \sqrt{3} neliöön.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Vähennä 3 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Kerro 2+\sqrt{3} ja 2+\sqrt{3}, niin saadaan \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 2-\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Korota 2 neliöön. Korota \sqrt{3} neliöön.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Vähennä 3 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 1.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Kerro 2-\sqrt{3} ja 2-\sqrt{3}, niin saadaan \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} laajentamiseen.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$4+4\sqrt{3}+3-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen 4 ja 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2-\sqrt{3}\right)^{2} laajentamiseen.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen 4 ja 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 7-4\sqrt{3} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$7+4\sqrt{3}-7-\left(-4\sqrt{3}\right)$$

Luvun -4\sqrt{3} vastaluku on 4\sqrt{3}.

$$7+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

Vähennä 7 luvusta 7 saadaksesi tuloksen 0.

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Selvitä 8\sqrt{3} yhdistämällä 4\sqrt{3} ja 4\sqrt{3}.

$$8\sqrt{3}$$