Ratkaise 2x^3y/2xy^3

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } y }{ 2x { y }^{ 3 } }$$

Laske

$$\left(\frac{x}{y}\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään potenssien osamäärä -ominaisuutta

Sievennä lauseke käyttämällä eksponenttisääntöjä.

$$\frac{2^{1}x^{3}y^{1}}{2^{1}x^{1}y^{3}}$$

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$2^{1-1}x^{3-1}y^{1-3}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$2^{0}x^{3-1}y^{1-3}$$

Luvulle a, joka ei ole 0, pätee a^{0}=1.

$$x^{3-1}y^{1-3}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$x^{2}y^{1-3}$$

Vähennä 3 luvusta 1.

$$x^{2}y^{-2}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{2x}{y^{2}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2y}{2y^{3}}x^{3-1})$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y^{2}}x^{2})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$2\times \frac{1}{y^{2}}x^{2-1}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{2}{y^{2}}x^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{2}{y^{2}}x$$