Ratkaise 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1,363636364$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), joka on lukujen 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen x+3 ja 2x^{3}-12x^{2}+9x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 2x ja x^{2}+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 2x^{3}+6x ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Vähennä 2x^{4} molemmilta puolilta.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2x^{4} ja -2x^{4}.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Lisää 6x^{3} molemmille puolille.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Selvitä 0 yhdistämällä -6x^{3} ja 6x^{3}.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Vähennä 6x^{2} molemmilta puolilta.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Selvitä -33x^{2} yhdistämällä -27x^{2} ja -6x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Lisää 18x molemmille puolille.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Selvitä 45x yhdistämällä 27x ja 18x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x=0 ja -33x+45=0.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), joka on lukujen 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen x+3 ja 2x^{3}-12x^{2}+9x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 2x ja x^{2}+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 2x^{3}+6x ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Vähennä 2x^{4} molemmilta puolilta.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2x^{4} ja -2x^{4}.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Lisää 6x^{3} molemmille puolille.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Selvitä 0 yhdistämällä -6x^{3} ja 6x^{3}.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Vähennä 6x^{2} molemmilta puolilta.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Selvitä -33x^{2} yhdistämällä -27x^{2} ja -6x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Lisää 18x molemmille puolille.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Selvitä 45x yhdistämällä 27x ja 18x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -33, b luvulla 45 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

Ota luvun 45^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

Kerro 2 ja -33.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-45±45}{-66}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -45 lukuun 45.

$$x=\frac{0}{-66}$$

Jaa 0 luvulla -66.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-45±45}{-66}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 45 luvusta -45.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

Supista murtoluku \frac{-90}{-66} luvulla 6.

$$x=\frac{15}{11}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), joka on lukujen 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen x+3 ja 2x^{3}-12x^{2}+9x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 2x ja x^{2}+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 2x^{3}+6x ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Vähennä 2x^{4} molemmilta puolilta.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2x^{4} ja -2x^{4}.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Lisää 6x^{3} molemmille puolille.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Selvitä 0 yhdistämällä -6x^{3} ja 6x^{3}.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Vähennä 6x^{2} molemmilta puolilta.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Selvitä -33x^{2} yhdistämällä -27x^{2} ja -6x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Lisää 18x molemmille puolille.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Selvitä 45x yhdistämällä 27x ja 18x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -33.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

Jakaminen luvulla -33 kumoaa kertomisen luvulla -33.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

Supista murtoluku \frac{45}{-33} luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

Jaa 0 luvulla -33.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

Jaa -\frac{15}{11} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{15}{22}. Lisää sitten -\frac{15}{22}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

Korota -\frac{15}{22} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

Jaa x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

Lisää \frac{15}{22} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=\frac{15}{11}$$