Ratkaise frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 54 } +8 \sqrt{ 6 } }{ 6 \sqrt{ 12 } -5 \sqrt{ 3 } }$$

Laske

$$2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 54=3^{2}\times 6 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3^{2}\times 6} neliö juuren tulo \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Selvitä 14\sqrt{6} yhdistämällä 6\sqrt{6} ja 8\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Jaa 12=2^{2}\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Kerro 6 ja 2, niin saadaan 12.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Selvitä 7\sqrt{3} yhdistämällä 12\sqrt{3} ja -5\sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

Supista 7 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Jaa 6=3\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Kerro \sqrt{3} ja \sqrt{3}, niin saadaan 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Supista 3 ja 3.

$$2\sqrt{2}$$