Ratkaise frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Laske

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Lavenna \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Laske -2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{6} neliö on 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Kerro 4 ja 6, niin saadaan 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Vähennä 24 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Laske lukujen 2\sqrt{2} ja 5+2\sqrt{6} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Jaa 6=2\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{2}, niin saadaan 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$