Ratkaise 2/x-1-1

$$\frac{ 2 }{ x-1 } -1$$

Laske

$$\frac{3-x}{x-1}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2}{x-1}-\frac{x-1}{x-1}$$

Koska arvoilla \frac{2}{x-1} ja \frac{x-1}{x-1} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{2-\left(x-1\right)}{x-1}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2-\left(x-1\right).

$$\frac{2-x+1}{x-1}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 2-x+1.

$$\frac{3-x}{x-1}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{2}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{x-1}-\frac{x-1}{x-1})$$

Koska arvoilla \frac{2}{x-1} ja \frac{x-1}{x-1} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-\left(x-1\right)}{x-1})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2-\left(x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-x+1}{x-1})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 2-x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-x}{x-1})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+3)-\left(-x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+3\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+3\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{0}\right)-\left(-x^{1}x^{0}+3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{-x^{1}-\left(-x^{0}\right)-\left(-x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{-x^{1}+x^{0}-\left(-x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Poista tarpeettomat sulkumerkit.

$$\frac{-x^{1}+x^{0}-\left(-x^{1}\right)-3x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(-1-\left(-1\right)\right)x^{1}+\left(1-3\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Vähennä -1 luvusta -1 ja 3 luvusta 1.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(x-1\right)^{2}}$$