Ratkaise 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3\left(x+2\right), joka on lukujen x+2,3 pienin yhteinen jaettava.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Kerro 3 ja 2, niin saadaan 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Kerro 3 ja -\frac{1}{3}, niin saadaan -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x+2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Vähennä 2 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Laske lukujen x+2 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Selvitä -3x yhdistämällä -x ja -2x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -4.

$$1,-4 2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=1 b=-4$$

Kirjoita \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) uudelleen muodossa -x^{2}-3x+4.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Jaa yleinen termi -x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+1=0 ja x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3\left(x+2\right), joka on lukujen x+2,3 pienin yhteinen jaettava.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Kerro 3 ja 2, niin saadaan 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Kerro 3 ja -\frac{1}{3}, niin saadaan -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x+2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Vähennä 2 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Laske lukujen x+2 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Selvitä -3x yhdistämällä -x ja -2x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -3 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 9 lukuun 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±5}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Jaa 8 luvulla -2.

$$x=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±5}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Jaa -2 luvulla -2.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-4 x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3\left(x+2\right), joka on lukujen x+2,3 pienin yhteinen jaettava.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Kerro 3 ja 2, niin saadaan 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Kerro 3 ja -\frac{1}{3}, niin saadaan -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x+2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Vähennä 2 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Laske lukujen x+2 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Selvitä -3x yhdistämällä -x ja -2x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Jaa -3 luvulla -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Jaa -4 luvulla -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Lisää 4 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-4$$