Ratkaise 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Laske lukujen -2x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 5 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Selvitä -7x yhdistämällä -2x ja -5x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

Vähennä 5 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -3.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla -7 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 49 lukuun -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±5}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Jaa 12 luvulla -4.

$$x=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±5}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{-4} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Laske lukujen -2x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 5 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Selvitä -7x yhdistämällä -2x ja -5x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

Vähennä 2 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Jaa -7 luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Jaa 3 luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Jaa \frac{7}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{7}{4}. Lisää sitten \frac{7}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{7}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Lisää -\frac{3}{2} lukuun \frac{49}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Vähennä \frac{7}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$