Ratkaise 2/d+1/d-2=1

$$\frac{ 2 }{ d } + \frac{ 1 }{ d-2 } =1$$

Ratkaise muuttujan d suhteen

$$d=1$$

$$d=4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja d ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla d\left(d-2\right), joka on lukujen d,d-2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(d-2\right)\times 2+d=d\left(d-2\right)$$

Laske lukujen d-2 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2d-4+d=d\left(d-2\right)$$

Selvitä 3d yhdistämällä 2d ja d.

$$3d-4=d\left(d-2\right)$$

Laske lukujen d ja d-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3d-4=d^{2}-2d$$

Vähennä d^{2} molemmilta puolilta.

$$3d-4-d^{2}=-2d$$

Lisää 2d molemmille puolille.

$$3d-4-d^{2}+2d=0$$

Selvitä 5d yhdistämällä 3d ja 2d.

$$5d-4-d^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-d^{2}+5d-4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -d^{2}+ad+bd-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 4.

$$1,4 2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=4 b=1$$

Kirjoita \left(-d^{2}+4d\right)+\left(d-4\right) uudelleen muodossa -d^{2}+5d-4.

$$\left(-d^{2}+4d\right)+\left(d-4\right)$$

Ota -d tekijäksi lausekkeessa -d^{2}+4d.

$$-d\left(d-4\right)+d-4$$

Jaa yleinen termi d-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(d-4\right)\left(-d+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista d-4=0 ja -d+1=0.

$$d=4 d=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja d ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla d\left(d-2\right), joka on lukujen d,d-2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(d-2\right)\times 2+d=d\left(d-2\right)$$

Laske lukujen d-2 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2d-4+d=d\left(d-2\right)$$

Selvitä 3d yhdistämällä 2d ja d.

$$3d-4=d\left(d-2\right)$$

Laske lukujen d ja d-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3d-4=d^{2}-2d$$

Vähennä d^{2} molemmilta puolilta.

$$3d-4-d^{2}=-2d$$

Lisää 2d molemmille puolille.

$$3d-4-d^{2}+2d=0$$

Selvitä 5d yhdistämällä 3d ja 2d.

$$5d-4-d^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-d^{2}+5d-4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 5 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 5 neliöön.

$$d=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$d=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -4.

$$d=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 25 lukuun -16.

$$d=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$d=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$d=\frac{-5±3}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö d=\frac{-5±3}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 3.

$$d=-\frac{2}{-2}$$

Jaa -2 luvulla -2.

$$d=1$$

Ratkaise nyt yhtälö d=\frac{-5±3}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -5.

$$d=-\frac{8}{-2}$$

Jaa -8 luvulla -2.

$$d=4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$d=1 d=4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja d ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla d\left(d-2\right), joka on lukujen d,d-2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(d-2\right)\times 2+d=d\left(d-2\right)$$

Laske lukujen d-2 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2d-4+d=d\left(d-2\right)$$

Selvitä 3d yhdistämällä 2d ja d.

$$3d-4=d\left(d-2\right)$$

Laske lukujen d ja d-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3d-4=d^{2}-2d$$

Vähennä d^{2} molemmilta puolilta.

$$3d-4-d^{2}=-2d$$

Lisää 2d molemmille puolille.

$$3d-4-d^{2}+2d=0$$

Selvitä 5d yhdistämällä 3d ja 2d.

$$5d-4-d^{2}=0$$

Lisää 4 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$5d-d^{2}=4$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-d^{2}+5d=4$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-d^{2}+5d}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$d^{2}+\frac{5}{-1}d=\frac{4}{-1}$$

Jaa 5 luvulla -1.

$$d^{2}-5d=\frac{4}{-1}$$

Jaa 4 luvulla -1.

$$d^{2}-5d=-4$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$d^{2}-5d+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$d^{2}-5d+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Lisää -4 lukuun \frac{25}{4}.

$$d^{2}-5d+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa d^{2}-5d+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(d-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$d-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} d-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$d=4 d=1$$