Ratkaise 2/5-sqrt{3}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

Laske

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0,612004619$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2}{5-\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 5+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Korota 5 neliöön. Korota \sqrt{3} neliöön.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

Vähennä 3 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 22.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

Jaa 2\left(5+\sqrt{3}\right) luvulla 22, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

Laske lukujen \frac{1}{11} ja 5+\sqrt{3} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

Kerro \frac{1}{11} ja 5, niin saadaan \frac{5}{11}.

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$