Ratkaise 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Laske

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna luvun \frac{2}{\sqrt{7}+5} nimittäjä rationaaliluvuksi kertomalla osoittaja ja nimittäjä luvulla \sqrt{7}-5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Korota \sqrt{7} neliöön. Korota 5 neliöön.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Vähennä 25 luvusta 7 saadaksesi tuloksen -18.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Jaa 2\left(\sqrt{7}-5\right) luvulla -18, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right).

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

Laske lukujen -\frac{1}{9} ja \sqrt{7}-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Ilmaise -\frac{1}{9}\left(-5\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Kerro -1 ja -5, niin saadaan 5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$