Ratkaise 162/n^2nleft(2n+1right)left(n+1right)/6

$$\frac{ 162 }{ { n }^{ 2 } } \frac{ n \left( 2n+1 \right) \left( n+1 \right) }{ 6 }$$

Laske

$$54n+81+\frac{27}{n}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Laske lukujen n ja 2n+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{162}{n^{2}}\times \frac{\left(2n^{2}+n\right)\left(n+1\right)}{6}$$

Laske lukujen 2n^{2}+n ja n+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{162}{n^{2}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

Kerro \frac{162}{n^{2}} ja \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{162\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{2}\times 6}$$

Supista 6 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{27\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{2}}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{27n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{2}}$$

Supista n sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{27\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{54n^{2}+81n+27}{n}$$

Lavenna

$$54n+81+\frac{27}{n}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Laske lukujen n ja 2n+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{162}{n^{2}}\times \frac{\left(2n^{2}+n\right)\left(n+1\right)}{6}$$

Laske lukujen 2n^{2}+n ja n+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{162}{n^{2}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

Kerro \frac{162}{n^{2}} ja \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{162\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{2}\times 6}$$

Supista 6 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{27\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{2}}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{27n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{2}}$$

Supista n sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{27\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{54n^{2}+81n+27}{n}$$