Ratkaise 16x^8/625-256y^4/81

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin \frac{16}{50625}:n suhteen.

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

Tarkastele lauseketta 81x^{8}-10000y^{4}. Kirjoita \left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2} uudelleen muodossa 81x^{8}-10000y^{4}. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta 9x^{4}-100y^{2}. Kirjoita \left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2} uudelleen muodossa 9x^{4}-100y^{2}. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Laske

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 625 ja 81 pienin yhteinen jaettava on 50625. Kerro \frac{16x^{8}}{625} ja \frac{81}{81}. Kerro \frac{256y^{4}}{81} ja \frac{625}{625}.

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

Koska arvoilla \frac{81\times 16x^{8}}{50625} ja \frac{625\times 256y^{4}}{50625} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}.

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$