Ratkaise 15/2sqrt{5+5}

$$\frac{ 15 }{ 2 \sqrt{ 5 } +5 }$$

Laske

$$15-6\sqrt{5}\approx 1,583592135$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{15}{2\sqrt{5}+5} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 2\sqrt{5}-5.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{\left(2\sqrt{5}+5\right)\left(2\sqrt{5}-5\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(2\sqrt{5}+5\right)\left(2\sqrt{5}-5\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Lavenna \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{4\times 5-5^{2}}$$

Kerro 4 ja 5, niin saadaan 20.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{20-5^{2}}$$

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{20-25}$$

Vähennä 25 luvusta 20 saadaksesi tuloksen -5.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{-5}$$

Jaa 15\left(2\sqrt{5}-5\right) luvulla -5, jolloin ratkaisuksi tulee -3\left(2\sqrt{5}-5\right).

$$-3\left(2\sqrt{5}-5\right)$$

Laske lukujen -3 ja 2\sqrt{5}-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-6\sqrt{5}+15$$