Ratkaise frac{13+12texttt{i}}{(13-12texttt{i})*(13+12texttt{i})}

$$\frac{ 13+12 \texttt{i} }{ (13-12 \texttt{i} ) \times (13+12 \texttt{i} ) }$$

Laske

$$\frac{13}{313}+\frac{12}{313}i\approx 0,041533546+0,038338658i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro kompleksiluvut 13-12i ja 13+12i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{13+12i}{13\times 13+13\times \left(12i\right)-12i\times 13-12\times 12i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{13+12i}{13\times 13+13\times \left(12i\right)-12i\times 13-12\times 12\left(-1\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 13\times 13+13\times \left(12i\right)-12i\times 13-12\times 12\left(-1\right).

$$\frac{13+12i}{169+156i-156i+144}$$

Yhdistä lukujen 169+156i-156i+144 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{13+12i}{169+144+\left(156-156\right)i}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 169+144+\left(156-156\right)i.

$$\frac{13+12i}{313}$$

Jaa 13+12i luvulla 313, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{13}{313}+\frac{12}{313}i.

$$\frac{13}{313}+\frac{12}{313}i$$

Reaaliosa

$$\frac{13}{313} = 0,04153354632587859$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro kompleksiluvut 13-12i ja 13+12i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{13+12i}{13\times 13+13\times \left(12i\right)-12i\times 13-12\times 12i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{13+12i}{13\times 13+13\times \left(12i\right)-12i\times 13-12\times 12\left(-1\right)})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 13\times 13+13\times \left(12i\right)-12i\times 13-12\times 12\left(-1\right).

$$Re(\frac{13+12i}{169+156i-156i+144})$$

Yhdistä lukujen 169+156i-156i+144 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{13+12i}{169+144+\left(156-156\right)i})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 169+144+\left(156-156\right)i.

$$Re(\frac{13+12i}{313})$$

Jaa 13+12i luvulla 313, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{13}{313}+\frac{12}{313}i.

$$Re(\frac{13}{313}+\frac{12}{313}i)$$

Luvun \frac{13}{313}+\frac{12}{313}i reaaliosa on \frac{13}{313}.

$$\frac{13}{313}$$