Ratkaise 12left(120-175right)/12+frac{2*10{sqrt{3}}}

$$\frac{ 12 \left( 120-175 \right) }{ 12+ \frac{ 2 \cdot 10 }{ \sqrt{ 3 } } }$$

Laske

$$\frac{825\sqrt{3}-1485}{2}\approx -28,029041878$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Vähennä 175 luvusta 120 saadaksesi tuloksen -55.

$$\frac{12\left(-55\right)}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

Kerro 12 ja -55, niin saadaan -660.

$$\frac{-660}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

Kerro 2 ja 10, niin saadaan 20.

$$\frac{-660}{12+\frac{20}{\sqrt{3}}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{20}{\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 12 ja \frac{3}{3}.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3}{3}+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

Koska arvoilla \frac{12\times 3}{3} ja \frac{20\sqrt{3}}{3} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3+20\sqrt{3}}{3}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 12\times 3+20\sqrt{3}.

$$\frac{-660}{\frac{36+20\sqrt{3}}{3}}$$

Jaa -660 luvulla \frac{36+20\sqrt{3}}{3} kertomalla -660 luvun \frac{36+20\sqrt{3}}{3} käänteisluvulla.

$$\frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 36-20\sqrt{3}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{\left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kerro -660 ja 3, niin saadaan -1980.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Laske 36 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1296.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Lavenna \left(20\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-20^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Laske 20 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 400.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\times 3}$$

Kerro 400 ja 3, niin saadaan 1200.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-1200}$$

Vähennä 1200 luvusta 1296 saadaksesi tuloksen 96.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{96}$$

Jaa -1980\left(36-20\sqrt{3}\right) luvulla 96, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right).

$$-\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right)$$

Laske lukujen -\frac{165}{8} ja 36-20\sqrt{3} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-\frac{165}{8}\times 36-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Ilmaise -\frac{165}{8}\times 36 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{-165\times 36}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Kerro -165 ja 36, niin saadaan -5940.

$$\frac{-5940}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Supista murtoluku \frac{-5940}{8} luvulla 4.

$$-\frac{1485}{2}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Ilmaise -\frac{165}{8}\left(-20\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{-165\left(-20\right)}{8}\sqrt{3}$$

Kerro -165 ja -20, niin saadaan 3300.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{3300}{8}\sqrt{3}$$

Supista murtoluku \frac{3300}{8} luvulla 4.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{825}{2}\sqrt{3}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{165 {(5 \sqrt{3} - 9)}}{2} = -28,029041877838196$$