Ratkaise 12/x^2+2x-2/x+6/x+2

$$\frac{ 12 }{ { x }^{ 2 } +2x } - \frac{ 2 }{ x } + \frac{ 6 }{ x+2 }$$

Laske

$$\frac{4}{x}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa x^{2}+2x tekijöihin.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x\left(x+2\right) ja x pienin yhteinen jaettava on x\left(x+2\right). Kerro \frac{2}{x} ja \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Koska arvoilla \frac{12}{x\left(x+2\right)} ja \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 12-2x-4.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x\left(x+2\right) ja x+2 pienin yhteinen jaettava on x\left(x+2\right). Kerro \frac{6}{x+2} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)}$$

Koska arvoilla \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} ja \frac{6x}{x\left(x+2\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 8-2x+6x.

$$\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}$$

Supista x+2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{4}{x}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{4}{x^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Jaa x^{2}+2x tekijöihin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2})$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x\left(x+2\right) ja x pienin yhteinen jaettava on x\left(x+2\right). Kerro \frac{2}{x} ja \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Koska arvoilla \frac{12}{x\left(x+2\right)} ja \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 12-2x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x\left(x+2\right) ja x+2 pienin yhteinen jaettava on x\left(x+2\right). Kerro \frac{6}{x+2} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)})$$

Koska arvoilla \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} ja \frac{6x}{x\left(x+2\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 8-2x+6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)})$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)})$$

Supista x+2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x})$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-4x^{-1-1}$$

Vähennä 1 luvusta -1.

$$-4x^{-2}$$