Ratkaise 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-6$$

$$x=3$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-4\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{2}-2x-8,x+2 pienin yhteinen jaettava.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Laske lukujen x-4 ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Vähennä 20 luvusta 10 saadaksesi tuloksen -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Laske lukujen x-4 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Selvitä 3x yhdistämällä 5x ja -2x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Vähennä 8 luvusta -10 saadaksesi tuloksen -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+3x-18 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=-18$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-3 b=6$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-4\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{2}-2x-8,x+2 pienin yhteinen jaettava.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Laske lukujen x-4 ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Vähennä 20 luvusta 10 saadaksesi tuloksen -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Laske lukujen x-4 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Selvitä 3x yhdistämällä 5x ja -2x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Vähennä 8 luvusta -10 saadaksesi tuloksen -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-18. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-3 b=6$$

Kirjoita \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right) uudelleen muodossa x^{2}+3x-18.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-4\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{2}-2x-8,x+2 pienin yhteinen jaettava.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Laske lukujen x-4 ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Vähennä 20 luvusta 10 saadaksesi tuloksen -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Laske lukujen x-4 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Selvitä 3x yhdistämällä 5x ja -2x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Vähennä 8 luvusta -10 saadaksesi tuloksen -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 3 ja c luvulla -18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±9}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±9}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-4\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{2}-2x-8,x+2 pienin yhteinen jaettava.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Laske lukujen x-4 ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Vähennä 20 luvusta 10 saadaksesi tuloksen -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Laske lukujen x-4 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Selvitä 3x yhdistämällä 5x ja -2x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Vähennä 8 luvusta -10 saadaksesi tuloksen -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Lisää 18 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$3x+x^{2}=18$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Lisää 18 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=3 x=-6$$