Ratkaise 1+i/1-i-1-i/1+i

$$\frac{ 1+i }{ 1-i } - \frac{ 1-i }{ 1+i }$$

Laske

$$2i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{1+i}{1-i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 1+i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}-\frac{1-i}{1+i}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}.

$$\frac{2i}{2}-\frac{1-i}{1+i}$$

Jaa 2i luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee i.

$$i-\frac{1-i}{1+i}$$

Kerro sekä luvun \frac{1-i}{1+i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 1-i.

$$i-\frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}.

$$i-\frac{-2i}{2}$$

Jaa -2i luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee -i.

$$i+i$$

Selvitä 2i laskemalla yhteen i ja i.

$$2i$$

Reaaliosa

$$0$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{1+i}{1-i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 1+i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}-\frac{1-i}{1+i})$$

Suorita kertolaskut kohteessa \frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}.

$$Re(\frac{2i}{2}-\frac{1-i}{1+i})$$

Jaa 2i luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee i.

$$Re(i-\frac{1-i}{1+i})$$

Kerro sekä luvun \frac{1-i}{1+i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 1-i.

$$Re(i-\frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Suorita kertolaskut kohteessa \frac{\left(1-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}.

$$Re(i-\frac{-2i}{2})$$

Jaa -2i luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee -i.

$$Re(i+i)$$

Selvitä 2i laskemalla yhteen i ja i.

$$Re(2i)$$

Luvun 2i reaaliosa on 0.

$$0$$